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Nel lavoro Studies of non Linear Problems [Studio di problemi non lineari]
firmato congiuntamente da E. Fermi,]. Pasta e S. Ulam ma pubblicato nel 1955,
dopo la morte di Fermi, vengono presentati i risultati di questo primo tentativo.
Il lavoro, progettato già nel 1952, viene eseguito al calcolatore l'estate successiva,
nel 1953. Ecco cosa racconta Ulam: «La scelta del nostro problema risultò essere
molto indovinata. I risultati furono totalmente diversi da quelli che persino Fermi,
con la sua grande conoscenza dei moti ondulatori, si era aspettato. Considerata
una molla, posta in uno stato di moto sinusoidale puro (la nota era emessa come
un singolo tono), l'obiettivo iniziale era quello di stabilire a quale livello di energia
si sarebbero potuti sviluppare toni più alti con le armoniche; si voleva verificare,
inoltre, se il comportamento del sistema sarebbe stato caratterizzato alla fine
dalla presenza di "picchi raggruppati", sia nella forma della molla, che nella
distribuzione dell'energia fra le armoniche via via sempre più alte. Non accadde
niente di tutto questo. Con nostra grande sorpresa la molla cominciò a suonare
una melodia da musica da camera (soltanto fra poche note basse) e, cosa forse
ancora più incredibile, dopo l'equivalente di parecchie centinaia di semplici
vibrazioni su e giù, essa tornò nuovamente ad assumere l'esatta forma sinusoidale
che aveva all'inizio». Tali risultati sembrano quindi non solo interessanti,
ma addirittura sorprendenti, nel senso che costituiscono una piccola scoperta nel
fornire avvertimenti che le concezioni prevalenti riguardo l'universalità del
"mescolamento e termalizzazione" nei sistemi non lineari potrebbero non essere
sempre giustificate. Nelle discussioni avvenute prima di programmare il problema
e far girare il tutto sul calcolatore avevano deciso di studiarne come secondo
passo una versione a due dimensioni e EnricoFermi aveva suggerito di studiare
qualcosa di puramente cinematico: «Immaginate una catena costituita da
moltissimi anelli, rigidi, ma liberi di ruotare ciascuno attorno ad ogni altro.
Varrebbe la pena di vedere quali forme potrebbe assumere la catena quando
fosse lanciata su di un tavolo, studiando semplicemente gli effetti dell'energia
iniziale e dei vincoli, in assenza di forze». Questi studi preliminari servivano
a costruire modelli per il moto di sistemi dove si potessero verificare "mescola-
mento" e "turbolenza". Lo scopo era di misurare le velocità di mescolamento
e "termalizzazione" (cioè la transizione da uno stato lontano dall' equilibrio a uno
stato di equilibrio termico a una data temperatura) delle particelle del sistema,
con la speranza che i risultati del calcolo potessero fornire delle indicazioni
per una possibile teoria. Si può supporre che un motivo nella scelta dei problemi
sia rintracciabile negli antichi interessi di Fermi riguardo alla teoria ergodica.
In effetti il suo lavoro giovanile Dimostrazione che in generale un sistema meccanico
normale è quasi ergodico costituisce un importante contributo a questa teoria.
Queste ricerche sull'evoluzione dei sistemi non lineari rappresentano un lavoro
pionieristico e costituiscono la prima realizzazione di un esperimento numerico
sulla meccanica statistica, aprendo la strada alle ricerche sulla meccanica statistica
dell'equilibrio e del non equilibrio. Per spiegare le ragioni di questo comporta-
mento periodico e regolare, una serie di persone hanno cominciato a occuparsi
di vibrazioni non lineari facendo interessanti analisi matematiche riguardanti
problemi di natura analoga e trovando risultati del tutto peculiari, lavori che hanno
continuato a svilupparsi fino ad oggi con le ricerche di dinamica molecolare e le
teorie del caos e della complessità.

Luisa Bonolis
182 L'opera scientifica di Enrico Fermi